Geometría
Rpta:2
Axioma
El axioma es uno de los conceptos fundamentales de la forma de conocer que llamamos 'forma científica de conocer' o 'adquisición de conocimiento científico'. Del análisis de esta forma de conocer se ocupa la 'epistemología'.
El concepto de 'axioma' no ha permanecido invariable a lo largo de la historia, sino que se ha ido modificando como consecuencia de nuestra mayor comprensión de las posibilidades de conocer y del alcance del propio conocimiento científico.
Rpta:3
Geometría euclidiana
Es un sistema matemático atribuido a Griego matemático Euclid de Alexandría. Texto de Euclid Elementos es la discusión sistemática lo más temprano posible sabida de geometría. Ha sido uno de los libros más influyentes de la historia, tanto para su método como para su contenido matemático. El método consiste en el si se asume que de un sistema pequeño intuitivo de abrogación axiomas, y entonces probando mucho otro asuntos (teoremas) de esos axiomas. Aunque muchos de los resultados de Euclid habían sido indicados por matemáticos griegos anteriores, Euclid era el primer para demostrar cómo estos asuntos se podrían caber juntos en un deductivo comprensivo y sistema lógico.Rpta:5
Nikolai Ivanovich Lobachevski
(Nizhni Novgorod, Rusia, 1792-Kazán, id., 1856) Matemático ruso. Hijo de una familia de funcionarios
de baja cualificación, entró en la Universidad de Kazán a la edad de 14 años. En 1820 fue nombrado decano de la facultad de Física y Matemáticas; en 1827, rector. El tiempo y la atención demandados por sus obligaciones administrativas no impidieron a Lobachevski desarrollar una importantísima labor académica que cristalizó en 1829 con la publicación de una geometría particular, la denominada hiperbólica, que no respetaba el postulado de las paralelas de Euclides, pero que aun así era lógicamente correcta. Al demostrar la coherencia interna de esta geometría «no-euclídea», probó asimismo que el postulado de las paralelas no podía deducirse del resto de los postulados propuestos por Euclides. A pesar de la trascendencia de sus descubrimientos, la obra de Lobachevski fue poco apreciada en su tiempo y apenas trascendió de un estrecho círculo de especialistas en su Rusia natal, y tuvo que esperar a los trabajos de B. Riemann y F. Klein sobre los fundamentos de la geometría para alcanzar una postrera repercusión.
Rpta:7
Cilindro recto
Un cilindro cuyo eje es tambien la altitud de la figura es un cilindro recto. Sino es de esa manera, el cilindro es un cilindro oblicuo.
Rpta:8
Un postulado en geometria es una afirmacion que describe una propiedad fundamental de los terminos basicos. Los postulados son aceptados por ser verdaderos.
Rpta:9
Teorema.
Un teorema en geometría en una proposición sobre de una figura geométrica que puedes demostrar usando axiomas geométricos. Un axioma es otra afirmación que se supone verdadera esto es, no hay que demostrarla, todos aceptan que es verdad por convención. Usando estos axiomas y aplicando únicamente razonamiento lógico tu debes comprobar cualquier teorema. Para ver ejemplos, consulta un buen libro de texto de geometría.
Rpta:10
Ángulo llano.
Un ángulo llano es un ángulo que mide 1800. Un ángulo recto es un ángulo que mide 900. Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 900. Un ángulo obtuso es un ángulo que mide mayor de 900 pero menor que 1800. Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice está en el centro del círculo y cuyos lados son radios del círculo.
Algebra
Respuestas del exámen de Algebra
Rpta:17
Algebra.
El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números, letras y signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas. El término proviene del latín algĕbra que, a su vez, deriva de un vocablo árabe que significación “reducción” o “cotejo”.
Este origen etimológico permitió que, en la antigüedad, se conozca como álgebra al arte encargado de reducir los huesos dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso.
Hoy entendemos como álgebra a la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades. El álgebra elemental es aquel que se encarga de operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, utiliza símbolos (a, x, y) en lugar de números (1, 2, 9). Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.
Rpta:20
Productos notables.
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente.
- ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
- Binomio de Suma al Cuadrado
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
- Binomio Diferencia al Cuadrado
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
- Diferencia de Cuadrados
( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3
= a3 + b3 + 3 ab (a + b)
- Binomio Suma al Cubo
( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3
- Binomio Diferencia al Cubo
a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)
- Suma de dos Cubos
- Diferencia de Cubos
a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)
- Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio
( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)
- Trinomio Suma al Cubo
( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)
- Identidades de Legendre
( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)
( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab
- Producto de dos binomios que tienen un término común
( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
Rpta:21Factorización de trinomios cuadradados
Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.
Rpta:22
Término algebraico.
Los términos algebraicos forman parte del Álgebra, la cual es una rama de las matemáticas, que se caracteriza por estudiar la forma de resolver ecuaciones y por poseer para tal fin un lenguaje propio, el cual se conforma primordialmente de letras y números y algunos símbolos con un significado bien definido, como por ejemplo los que se usan en la aritmética para denotar las operaciones básicas: +, -, ( ), /, los cuales representan relaciones matemáticas.
Mientras que en la aritmética, las cantidades se representan por números, los cuales tienen valores determinados, en el álgebra las cantidades se representan por medio de letras, las cuales logran una generalización tal, que una letra puede representar cualquier cantidad.
Mientras que en la aritmética, las cantidades se representan por números, los cuales tienen valores determinados, en el álgebra las cantidades se representan por medio de letras, las cuales logran una generalización tal, que una letra puede representar cualquier cantidad.
Rpta:23
Expresión algebraica.
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
Ejemplo: Expresión algebraica
Expresa el perímetro y el área de un terreno rectangular.
Si suponemos que mide x metros de largo e y metros de ancho, tenemos que:
Perimetro =2x +2y
Area =x.y
Rpta:24
Ecuación algebraica
Una ecuación algebraica en un campo dado en una ecuación de la forma
P = 0
donde P es un polinomio algebraico en ese campo (posiblemente con varias variables). Por ejemplo:
x2 + 3xy − 4y2 + 1 = 0
es una ecuación algebraica en los racionales
Una ecuación algebraica en un campo dado en una ecuación de la forma
P = 0
donde P es un polinomio algebraico en ese campo (posiblemente con varias variables). Por ejemplo:
x2 + 3xy − 4y2 + 1 = 0
es una ecuación algebraica en los racionales
Rpta:27
El Ábaco
Ábaco es una palabra Latina que tiene sus orígenes en la palabra Griega abax o abakon (significando "tabla" o "tablilla") las cuales se transformaron, originadas posiblemente desde la palabra Semita abq, significando "arena"
Es difícil imaginarse contando sin números, pero hubo un época cuando no existían los números escritos. Los primeros dispositivos para contar fueron las manos humanas y sus dedos. Entonces, como largas cantidades (mas de lo que 10 dedos humanos podían representar) fueron contadas, varios artículos naturales como piedrecillas y ramitas fueron usadas para ayudar a contar. Los comerciantes quienes negociaban artículos, no solo necesitaban una buena forma para contar lo comprado y lo vendido, si no también para calcular el costo de esos artículos. Hasta que los números fueron inventados, los dispositivos para contar eran usados para hacer cálculos todos los días.
Rpta:28
La Yupana
Una nueva interpretación del sistema de cálculo de los incas, la yupana, fue revelado por el ingeniero italiano Nicolino De Pasquale quien anunció el descubrimiento de uno de los misterios estudiados por más de 500 años en la muestra Perú, 3.000 Años de Obras Maestras que se realiza en Florencia desde diciembre de 2003.
El profesor universitario Pasquale afirma que este sistema estaría en base 40, con lo cual contradice todo lo que se creía hasta ahora, en el sentido de que los antigüos peruanos utilizaban un sistema contable con base decimal.
Los incas, que recurrían a la yupana para hacer sus cálculos, operaban de derecha a izquierda y, comenzando desde la última fila que correspondería a las unidades, lograban efectuar cálculos con sorprendente precisión tanto en operaciones sencillas hasta complejos cálculos astronómicos.
El doctor Carlos Radicati, en su obra El sistema contable de los incas: yupana y quipu, señala que el estudio del tablero comenzó en 1869 al descubrirse en la provincia de Cuenca, Ecuador, un objeto semejante a la yupana referida por Guamán Poma en 1613 y aludida por el padre Juan Velasco en 1789. Posteriormente fueron registrados hallazgos en las ruinas de Chán-Chán y otros ejemplares fueron descubiertos en la sierra de Ancash y zonas aledañas, así como en la provincia de Pisco.
El profesor universitario Pasquale afirma que este sistema estaría en base 40, con lo cual contradice todo lo que se creía hasta ahora, en el sentido de que los antigüos peruanos utilizaban un sistema contable con base decimal.
Los incas, que recurrían a la yupana para hacer sus cálculos, operaban de derecha a izquierda y, comenzando desde la última fila que correspondería a las unidades, lograban efectuar cálculos con sorprendente precisión tanto en operaciones sencillas hasta complejos cálculos astronómicos.
El doctor Carlos Radicati, en su obra El sistema contable de los incas: yupana y quipu, señala que el estudio del tablero comenzó en 1869 al descubrirse en la provincia de Cuenca, Ecuador, un objeto semejante a la yupana referida por Guamán Poma en 1613 y aludida por el padre Juan Velasco en 1789. Posteriormente fueron registrados hallazgos en las ruinas de Chán-Chán y otros ejemplares fueron descubiertos en la sierra de Ancash y zonas aledañas, así como en la provincia de Pisco.
Historia de Estadistíca
Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.
Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos.
Rpta:46
Estadística Descriptiva
La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.
Ejemplos básicos de descriptores numéricos son la media y la desviación estándar. Resúmenes gráficos incluyen varios tipos de figuras y gráficos.
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Notación Científica
La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.
Matematico Famoso
Blaise Pascal
Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.
La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina de sumar; se conservan todavía varios ejemplares del modelo que ideó, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.
En Ruán Pascal comenzó también a interesarse por la física, y en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacui en la naturaleza y realizó importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al funcionamiento del barómetro.
La enfermedad indujo a Pascal a regresar a París en el verano de 1647; los médicos le aconsejaron distracción e inició un período mundano que terminó con su experiencia mística del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversión (en 1645 había abrazado el jansenismo); convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofía, Blaise Pascal suspendió su trabajo científico casi por completo.
Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.
En 1658, al parecer con el objeto de olvidarse de un dolor de muelas, Pascal elaboró su estudio de la cicloide, que resultó un importante estímulo en el desarrollo del cálculo diferencial. Desde 1655 frecuentó Port-Royal, donde se había retirado su hermana Jacqueline en 1652. Tomó partido en favor de Arnauld, el general de los jansenistas, y publicó anónimamente sus Provinciales.
